题目

若关于x的方程（k+1）x²-（k-2）x-5+k=0只有唯一的一个解，则k=______，此方程的解为______．

提问时间：2020-12-28

答案

∵方程只有一个实数根，
∴k+1=0，k-2≠0
解得：k=-1；
此时方程为3x-6=0，
解得x=2．
故答案为：-1，2．

因为方程只有一个实数根，则方程为一元一次方程，据此可以得到k的值．

本题考点：根的判别式；一元一次方程的解．

考点点评：此题考查一元二次方程根的判别式（△=b²-4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．