题目

设α、β均为钝角，sinα＝

5

5

，cosβ＝−

3 10

10

，则α+β=______．

提问时间：2020-12-28

答案

∵α、β为钝角
又∵sinα＝

5

5

，cosβ＝−

3 10

10

∴cosα=-

2 5

5

，sinβ=

10

10

，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

2

2

又  π＜α+β＜2π
∴α+β=

7π

4

故答案为：

7π

4

通过α、β均为钝角，sinα＝

5

5

，cosβ＝−

3 10

10

，求出cosα=-

2 5

5

，sinβ=

10

10

，然后求出cos（α+β）的值，即可根据α、β的范围，求出α+β的值．

本题考点：三角函数的恒等变换及化简求值．

考点点评：本题是基础题，考查两角和的余弦函数，解题中去cos（α+β）好于sin（α+β），因为三、四象限，正弦都是负数，余弦值不同，这是本题的一个陷阱，也学生容易出错的地方，是好题，常考题．