题目
例7.现有印着0,1,3,5,7,9的六张卡片,如果允许9可以作6用,那么从中任意抽出三张可以组成多少个不同的三位数?
分析:有同学认为只要把0,1,3,5,7,9的排法数乘以2即为所求,但实际上抽出的三个数中有9的话才可能用6替换,因而必须分类.
抽出的三数含0,含9,有32种方法;
抽出的三数含0不含9,有24种方法;
抽出的三数含9不含0,有72种方法;
抽出的三数不含9也不含0,有24种方法.
因此共有32+24+72+24=152种方法.
分析:有同学认为只要把0,1,3,5,7,9的排法数乘以2即为所求,但实际上抽出的三个数中有9的话才可能用6替换,因而必须分类.
抽出的三数含0,含9,有32种方法;
抽出的三数含0不含9,有24种方法;
抽出的三数含9不含0,有72种方法;
抽出的三数不含9也不含0,有24种方法.
因此共有32+24+72+24=152种方法.
提问时间:2020-12-28
答案
1、有0和9,则还需抽出一个数,则:C(1,4)×C(1,2)×A(2,2)×2=32 【9可以当6用】
2、有0没9,则还需抽出两个数,则:C(2,4)×C(1,2)×A(2,2)=24
3、有9没0,则还需抽出两个数,则:C(2,4)×A(3,3)×2=72 【9可以当6用】
4、没0没9,则还需抽出三个数,则:A(3,4)=24
则一共有32+24+72+24=152个
2、有0没9,则还需抽出两个数,则:C(2,4)×C(1,2)×A(2,2)=24
3、有9没0,则还需抽出两个数,则:C(2,4)×A(3,3)×2=72 【9可以当6用】
4、没0没9,则还需抽出三个数,则:A(3,4)=24
则一共有32+24+72+24=152个
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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