题目

%*%*%*%两道关于指数函数的数学题,
题里面括号较多,请耐心看.
特别需要,一定要写好过程哟,
1.若不等式3^（a^2+2ax)>(1/3)^(x^2-3x)对任何实数x恒成立,求a的取值范围是什么.
2.设f（x）中x属于（0,正无穷）,若f（x）=f（1/x)ln1/x+1,求f（x）.

提问时间：2020-12-28

答案

1.若不等式3^（a² +2ax)>(1/3)^(x² -3x)对任何实数x恒成立,求a的取值范围是什么.
因为(1/3)^(x² -3x)=3^(3x-x²)
即：3^（a² +2ax)> 3^(3x-x²)
又：y=3^x是R内的单调递增函数
故：a² +2ax>3x-x²恒成立
即：x²+(2a-3)x+ a²>0恒成立
故：△=(2a-3) ²-4a²＜0
故：a＞3/4
2.设f（x）中x∈（0,+∞）,若f（x）=f（1/x)ln1/x+1,求f（x）.
因为x∈（0,+∞）
故：1/x∈（0,+∞）
因为f（x）=f（1/x) •ln1/x+1=- f（1/x) •lnx+1
故：f（1/x）=f（x) •lnx+1代入上式
故：f（x）=- f（1/x) •lnx+1=- [f（x)•lnx+1]•lnx+1
故：f（x）=1/(1+In²x+Inx)