题目

已知a,b为正数,n∈N*,求证：b^n-1/a^n + a^n-1/b^n≥1/a+b/a
2、设实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a^2 ,c-b=4-4a+a^2 ,则a,b,c间的大小关系为_____________.

提问时间：2020-12-28

答案

1,b^(n-1)/a^n + a^(n-1)/b^n-(1/a+1/b)=[b^(n-1)/a^n-1/a]+[a^(n-1)/b^n-1/b]=[b^(n-1)-a^(n-1)]/a^n]+[a^(n-1)-b^(n-1)]/b^n
=[b^(n-1)-a^(n-1)](1/a^n-1/b^n)
然后可以看出a>b和b≥a的时候,上式都是大于等于0的,所以
b^(n-1)/a^n + a^(n-1)/b^n-(1/a+1/b)≥0,移项后得到要证等式
其实就是移项后进行因式分解,还有你有个地方打错了,不是b/a,是1/b吧.
2.c-b=4-4a+a²=（a-2）²≥0,所以c≥b
两式相减得2b=2+2a²,b=1+a²＞0,对a≤0时,显然b＞a,对a＞0,
b=1+a²≥2a＞a,所以必然有a＜b≤c