题目

已知a＞2，b＞2，试判断关于x的方程x²-（a+b）x+ab=0与x²-abx+（a+b）=0有没有公共根．请说明理由．

提问时间：2020-12-28

答案

不妨设关于x的方程x²-（a+b）x+ab=0与x²-abx+（a+b）=0有公共根，设为x₀，
则有

x 2 0 −(a+b)x0+ab＝0① x 2 0 −abx0+(a+b)＝0

，
整理可得（x₀+1）（a+b-ab）=0．
∵a＞2，b＞2，
∴a+b≠ab，
∴x₀=-1；
把x₀=-1代入①得1+a+b+ab=0，这是不可能的．
所以关于x的两个方程没有公共根．

两个方程有公共根，就是两方程组成的方程组有解．

本题考点：一元二次方程的解．

考点点评：本题考查了一元二次方程的根的判断，正确对方程组中的两个方程进行整理是关键．