题目

已知二次函数y=x平方+kx+b的图像与X轴的正半轴交于AB两点,且AB=2,求K的值

提问时间：2020-12-28

答案

令A、B两点的横坐标分别为Xa、Xb,则
Xa、Xb为方程x^2+kx+b=0的两实数根,
由韦达定理得
Xa+Xb=-k
Xa*Xb=b
由|AB|=2=|Xb-Xa|
两边平方得Xb^2+Xa^2-2Xb*Xa
=(Xa+Xb)^2-4Xb*Xa
=(-k)^2-4b
=4
所以k^2=4+4b（式1）
令f(x)=x^2+kx+b,由f(x)图像与X轴的正半轴交于AB两点,则必有
f(0)>0,解得b>0
且对称轴x=-k/2>0,解得k<0
所以由（式1）
k^2=4+4b>4+0>0
则k=-根号(4+4b)