题目

函数f（x）=（2-x）|x-6|在区间（-∞，a]上取得最小值-4，则实数a的取值范围是______．

提问时间：2020-12-27

答案

∵函数f（x）=（2-x）|x-6|
=

x2−8x+12，x≤6 −x2+8x−12，x＞6

，
其函数图象如下图所示：

由函数图象可得：
函数f（x）=（2-x）|x-6|在（-∞，a]上取得最小值-4时，
实数a须满足
4≤a≤4+2

2

．
故实数a的集合是[4，4+2

2

]．
故答案为：[4，4+2

2

]．

由零点分段法，我们可将函数f（x）=（2-x）|x-6|的解析式化为分段函数的形式，然后根据分段函数分段处理的原则，画出函数的图象，进而结合图象数形结合，可得实数a的集合．

本题考点：利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评：本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，其中根据分段函数图象分段画的原则，画出函数的图象是解答本题的关键．