题目
已知椭圆x²/a²+y平方/b平方=1(a>b>0)的离心率是(根号6)/3,F是其左焦点,若直线x-(根号6)y=0与椭圆交于A、B两点,且向量FA·向量FB=-1,求该椭圆的方程.
提问时间:2020-12-27
答案
椭圆x²/a²+y²/b²=1
离心率e=c/a=√6/3
∴c²/a²=6/9=2/3
∴a²=3/2c²
∴b²=a²-c²=1/2c²
∴椭圆方程为x²/(3/2c²)+y²/(1/2c²)=1
即2x²+6y²=3c²
{x-(√6)y=0
{2x²+6y²=3c²
==>
12y²+6y²=3c²
==> y²=c²/6,x²=c²
设A(x1,y1),B(x2,y2),F(-c,0)
∴x1+x2=0,x1x2=-c²,y1y2=-c²/6
又FA●FB=-1
∴(x1+c,y1)●(x2+c)=-1
∴x1x2+(x1+x2)c+c²+y1y2=-1
∴-c²+c²-c²/6=-1
∴c²=6
∴椭圆方程为2x²+6y²=18
即x²/9+y²/3=1
离心率e=c/a=√6/3
∴c²/a²=6/9=2/3
∴a²=3/2c²
∴b²=a²-c²=1/2c²
∴椭圆方程为x²/(3/2c²)+y²/(1/2c²)=1
即2x²+6y²=3c²
{x-(√6)y=0
{2x²+6y²=3c²
==>
12y²+6y²=3c²
==> y²=c²/6,x²=c²
设A(x1,y1),B(x2,y2),F(-c,0)
∴x1+x2=0,x1x2=-c²,y1y2=-c²/6
又FA●FB=-1
∴(x1+c,y1)●(x2+c)=-1
∴x1x2+(x1+x2)c+c²+y1y2=-1
∴-c²+c²-c²/6=-1
∴c²=6
∴椭圆方程为2x²+6y²=18
即x²/9+y²/3=1
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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