题目

如图，MN是⊙O的直径，MN=2，∠AMN=30°，B点是弧AN的中点，P是直径MN上的动点，则PA+PB的最小值为（　　）
A. 2

2

B.

2

C. 1
D. 2

提问时间：2020-12-27

答案

作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点．
此时PA+PB最小，且等于AC的长．
连接OA，OC，根据题意得弧AN的度数是60°，
则弧BN的度数是30°，
根据垂径定理得弧CN的度数是30°，
则∠AOC=90°，
又∵OA=OC=1，
则AC=

2

．
故选B．

首先利用在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点P的位置，然后根据弧的度数发现一个等腰直角三角形计算．

本题考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．

考点点评：此题主要考查了轴对称最短路径问题，找到A的对称点，确定点P的位置，利用垂径定理是关键步骤．