题目

几何概率的题
平面上一长12厘米,宽10厘米的矩形ABCD内有一半径为1厘米的 圆O(圆心O在矩形对角线交点处).把一枚半径为一厘米的硬币任意掷在矩形内(硬币完全落在矩形内),则硬币不与圆O相碰的概率是?
{这道题为什么硬币不与圆O相碰需要硬币中心距圆心O大于2厘米.]

提问时间：2020-12-27

答案

分析：硬币要落在矩形内,硬币圆心应落在长10cm,宽8cm的矩形,硬币与小圆无公共点,硬币圆心距离小圆圆心要大于2,先求出硬币落在矩形内的面积,然后再求解硬币落下后与小圆没交点的区域的面积,代入几何概型的概率的计算公式进行求解．记“硬币不与圆O相碰”为事件A
硬币要落在矩形内,硬币圆心应落在长10cm,宽8cm的矩形,其面积为80cm^2
无公共点也就意味着,硬币的圆心与圆心相距超过2cm
以圆心O为圆心,作一个半径2cm的圆,硬币的圆心在此圆外面,则硬币与半径为1cm的小圆无公共点
所以有公共点的概率为4π/80=π/20
无公共点的概率为P（A）=1-π/20
故答案为：1-π/20