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题目
已知点M(
3
,0),椭圆
x2
4
+y2=1与直线y=k(x+
3
)交于点A、B,则△ABM的周长为(  )
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16

提问时间:2020-12-27

答案
直线y=k(x+
3
)
过定点N(−
3
,0)

由题设知M、N是椭圆的焦点,由椭圆定义知:AN+AM=2a=4,BM+BN=2a=4.
△ABM的周长为AB+BM+AM=(AN+BN)+BM+AM=(AN+AM)+(BN+BM)=8,
故选B.
直线y=k(x+
3
)
过定点N(−
3
,0)
,由椭圆定义可得 AN+AM=2a=4,BM+BN=2a=4,由△ABM的周长为AB+BM+AM=(AN+AM)+(BN+BM),求出结果.

直线与圆锥曲线的关系.

本题考查椭圆的定义,直线和圆锥曲线的关系,利用椭圆的定义是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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