题目
设双曲线x²/2-y²=1的左右顶点分别为A₁,A₂,点P（x ₁,y₁）,Q（x₁,-y₁）是双曲线上不同的两个动点求A₁P与 A₂Q交点的轨迹E的方程.麻烦各位了.
提问时间：2020-12-27
答案
P（x ₁,y₁）在双曲线上
x1²/2-y1²=1
y1²=(x1²-2）/2
A1（-√2,0）,A2（√2,0）
A1P； k=y1/(x1+√2)
方程 y=y1/(x1+√2) *(x+√2) （1）
同理
A2Q的方程 y=-y1/(x1-√2) *(x-√2) （2）
（1）*（2）
y²=-y1²/(x1²-2)*(x²-2）=-1/2 (x²-2）
即 x²-2=-2y²
即交点的轨迹E的方程 x²+2y²=2
x1²/2-y1²=1
y1²=(x1²-2）/2
A1（-√2,0）,A2（√2,0）
A1P； k=y1/(x1+√2)
方程 y=y1/(x1+√2) *(x+√2) （1）
同理
A2Q的方程 y=-y1/(x1-√2) *(x-√2) （2）
（1）*（2）
y²=-y1²/(x1²-2)*(x²-2）=-1/2 (x²-2）
即 x²-2=-2y²
即交点的轨迹E的方程 x²+2y²=2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点