题目

设平面向量

a

＝(1，2)，当

b

变化时，m＝

a

2+

a

•b

+

b

2的取值范围为______．

提问时间：2020-12-27

答案

设

b

=（x，y）
则m=1²+2²+x+2y+x²+y²=（x+

1

2

）²+（y+1）²+

15

4

∵（x+

1

2

）²+（y+1）²≥0
∴m≥

15

4

故m的取值范围为[

15

4

，+∞）
故答案为：[

15

4

，+∞）

设

b

=（x，y），代入平面向量的数量积公式，我们可以得到m=（x+

1

2

）²+（y+1）²+

15

4

，进而根据实数的性质得到m的取值范围．

本题考点：平面向量数量积的运算．

考点点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积的运算，实数的性质，其中根据平面向量的数量积公式，给出m的表达式，是解答本题的关键．