题目

一个多边形有14条对角线,求它的内角和与边数.

提问时间：2020-12-27

答案

设这个多边形的边数为n,则它的对角线为n(n-3)/2条,它的内角和为180(n-2)度,根据题意,可得方程：
n(n-3)/2=14
n(n-3)=28
n²-3n-28=0
(n-7)(n+4)=0
n-7=0或n+4=0
n=7或n=-4(不合题意,应该舍去)
所以n=7
180(n-2)=180×(7-2)=900
答：它的内角和是900°,边数是7