题目
若f(x+a)=1/f(x) 则它的周期为多少
提问时间:2020-12-27
答案
函数的周期为2a 理由如下
f(x+2a)=f(x+a+a)=1/f(x+a)
又∵f(x+a)=1/f(x) 代入上式得
∴f(x+2a)=f(x)
根据周期定义可知函数f(x)的周期为2a.
f(x+2a)=f(x+a+a)=1/f(x+a)
又∵f(x+a)=1/f(x) 代入上式得
∴f(x+2a)=f(x)
根据周期定义可知函数f(x)的周期为2a.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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