题目

数列{a_n}、{b_n}中，a_n=3n-1，b_n=4n+2，设数列{a_n}和数列{b_n}的公共项组成数列{c_n}，求数列{c_n}的前n项和．

提问时间：2020-12-27

答案

∵a_n=3n-1，
∴{a_n}中的各项依次为：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，41，44，47，50，53…
∵b_n=4n+2，
∴{b_n}中的各项依次为：6，10，14，18，22，26，30，34，38，42，46，50，54，58，…
∵数列{a_n}和数列{b_n}的公共项组成数列{c_n}，
∴c₁=14，c₂=26，c₃=38，c₄=50，…
∴{c_n}是首项为14，公差为12的等差数列，
∴数列{c_n}的前n项和：
S_n=14n+

n(n−1)

2

×12=6n²+8n．