题目
已知数列an满足a1=1.a2=3,an+2=3an+1-2an
(3)若数列bn满足4^(b1-1)*4^(b2-1)…4^(bn-1)=(an+1)^bn,证明bn是等差数列
(3)若数列bn满足4^(b1-1)*4^(b2-1)…4^(bn-1)=(an+1)^bn,证明bn是等差数列
提问时间:2020-12-27
答案
a(n+2)=3*a(n+1)-2*an
a(n+2)-a(n+1)=2*(a(n+1)-an)
a2-a1=3-1=2
a(n+1)-an=2^n
a(n+2)-2a(n+1)=a(n+1)-2*an
a2-2*a1=3-2=1
a(n+1)-2*an=1
an=2^n-1
4^(b1-1)*4^(b2-1)*…*4^(bn-1)=4^(b1+b2+…+bn-n)
an+1=2^n
4^(b1+b2+…+bn-n)=(an+1)^bn=4^(n*bn/2)
b1+b2+…+bn=(n/2)*bn+n
b1+b2+…+b(n-1)=((n-1)/2)*b(n-1)+(n-1)
bn/(n-1)=b(n-1)/(n-2)-2/((n-2)(n-1))
b2/1=3
bn/(n-1)=(n+1)/(n-1)
bn=n+1
故bn为等差数列
a(n+2)-a(n+1)=2*(a(n+1)-an)
a2-a1=3-1=2
a(n+1)-an=2^n
a(n+2)-2a(n+1)=a(n+1)-2*an
a2-2*a1=3-2=1
a(n+1)-2*an=1
an=2^n-1
4^(b1-1)*4^(b2-1)*…*4^(bn-1)=4^(b1+b2+…+bn-n)
an+1=2^n
4^(b1+b2+…+bn-n)=(an+1)^bn=4^(n*bn/2)
b1+b2+…+bn=(n/2)*bn+n
b1+b2+…+b(n-1)=((n-1)/2)*b(n-1)+(n-1)
bn/(n-1)=b(n-1)/(n-2)-2/((n-2)(n-1))
b2/1=3
bn/(n-1)=(n+1)/(n-1)
bn=n+1
故bn为等差数列
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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