题目

设函数f（x）=

x2+x，x＜0 -x2，x≥0

，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是 ___ ．

提问时间：2020-12-27

答案

∵函数f（x）=

x2+x，x＜0 -x2，x≥0

，它的图象如图所示：
 由f（f（a））≤2，可得 f（a）≥-2．
由f（x）=-2，可得-x²=-2，x≥0，解得x=

2

，
故当f（f（a））≤2时，则实数a的取值范围是a≤

2

；
故答案为：a≤

2

画出函数f（x）的图象，由 f（f（a））≤2，可得 f（a）≥-2，数形结合求得实数a的取值范围．

本题考点：导数的运算．

考点点评：本题主要考查分段函数的应用，不等式的解法，关键得到f（a）≥-2．结合图形得到a的范围，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．