题目

已知函数f（x）=ax/x^2+3（a不等于-1）,若存在x0属于（0,1）,是f`（x0）-【f（x0）】^2=0成立,则实数a的
则实数a的取值范围是
A.（-无穷,2）
B.（2,+无穷）
C.（0,2）
D.（1,2】

提问时间：2020-12-27

答案

f'(x)=-a(x^2-3)/(x^2+3)
f`（x0）=-a(x0^2-3)/(x0^2+3)
【f（x0）】^2=a^2x0^2/(x0^2+3)^2
f`（x0）-【f（x0）】^2=0
则
-a(x0^2-3)=a^2x0^2
(a+1)x0^2-3=0
即方程(a+1)x0^2-3=0在区间（0,1）内有解
所以x=0和x=1时a+1)x0^2-3的两个值异号
x=0 (a+1)x0^2-3=-3
所以 x=1 (a+1)x0^2-3=a-2>0
a>2
实数a的取值范围是 B