题目

1.证明ax^2+by^2>=(ax+by)^2 ,条件 a+b=1 x,y属于R
2.三角形中的三边分别为a,b,c,证明a/(a+m)+b/(b+m)>=c/(c+m) 其中m为正数.

提问时间：2020-12-26

答案

a/(a+m)+b/(b+m)>=c/c+m
两边同乘以（a+m)(b+m)(c+m）并化简为
abc+2abm+am^2+bm^2>=cm^2（既要证明这个不等式）
由于三角形任何两边和大于第三边,a+b>c,于是两边同乘以m^2
am^2+bm^2>cm^2
abc>0,2abm>0
所以不等式相加后成立!