题目

1/x^2+1/y^2=1,则x^2+2y^2 有最小值3+2√ 2怎么求的

提问时间：2020-12-26

答案

1/x²＋1/y²=1,得到：x²=y²/(y²－1),代入,有：x²＋2y²=y²/(y²－1)＋2y²=[(y²－1)＋1]/(y²－1)＋2y²=1＋1/(y²－1)＋2(y²－1)＋2=2(y²－1)＋1/(y²－1)＋3≥2√2＋3,所以最小值是2√2＋3.
注：这里需要说明y²>1.
理由：由1/x²＋1/y²=1,得到1/x²=1－1/y²>0,即1/y²<1,就是y²>1,也就是说,是可以利用基本不等式的.