题目

已知两平行直线L：ax-by+4=0与P：（a-1)x+y-2=0.且坐标原点到这两直线的距离相等.求a,b的值

提问时间：2020-12-26

答案

由直线L：ax-by+4=0与P：(a-1)x+y-2=0平行 可得到：
a:(-b)=(a-1):1 ,即 a=b*(1-a)；
由坐标原点到这两直线的距离相等可得到：
4/[a^2+b^2]=2/[(a-1)^2+1],即 a^2-b^2-4a+4=0,亦即
|a-2|=|b|；
求解a、b所满足的方程组 a=b*(1-a)
|a-2|=|b|
可得：a=2+根号(2),b=-根号(2); 或 a=2-根号(2),b=根号(2).