题目
等差数列的前四项和为40,最后四项和为80,所有各项的和为720,则这一数列共有几项?
提问时间:2020-12-26
答案
a = a1 + (n-4)d
a = a2 + (n-4)d
a = a3 + (n-4)d
an = a4 + (n-4)d
所以 后四项之和
a + a + a + an
= a1 + a2 + a3 + a4 + 4(n-4)d
= 40 + 4(n-4)d
= 80
得到
(n-4)d = 10
a1 + a2 + a3 + a4 = 40
a1 + (a1 + d) + (a1+2d) + (a1 + 3d) = 40
4a1 + 6d = 40
得到
2a1 = 20 - 3d
所有各项的和为720
a1 + a2 + …… + an = 720
(a1 + an)*n/2 = 720
[a1 + a1 + (n-1)d]*n/2 = 720
[2a1 + (n-1)d]*n/2 = 720
以 2a1 = 20 - 3d 代入上式
[20 - 3d + (n-1)d]*n/2 = 720
[20 + (n-4)d]*n/2 = 720
以 (n-4)d = 10 代入上式
[20 + 10]*n/2 = 720
n = 48
a = a2 + (n-4)d
a = a3 + (n-4)d
an = a4 + (n-4)d
所以 后四项之和
a + a + a + an
= a1 + a2 + a3 + a4 + 4(n-4)d
= 40 + 4(n-4)d
= 80
得到
(n-4)d = 10
a1 + a2 + a3 + a4 = 40
a1 + (a1 + d) + (a1+2d) + (a1 + 3d) = 40
4a1 + 6d = 40
得到
2a1 = 20 - 3d
所有各项的和为720
a1 + a2 + …… + an = 720
(a1 + an)*n/2 = 720
[a1 + a1 + (n-1)d]*n/2 = 720
[2a1 + (n-1)d]*n/2 = 720
以 2a1 = 20 - 3d 代入上式
[20 - 3d + (n-1)d]*n/2 = 720
[20 + (n-4)d]*n/2 = 720
以 (n-4)d = 10 代入上式
[20 + 10]*n/2 = 720
n = 48
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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