题目

函数的2阶导函数的性质可以判断函数的单调性?
函数具有单调性,从导数的角度来说,
充要条件是什么

提问时间：2020-12-26

答案

严格意义上：函数的单调增减性和函数一阶导函数的正负有关,函数在某区间递增的充要条件是该函数的导函数在该区间为正；反之,函数在某区间递减的充要条件是该函数的导函数在该区间为负.
然而函数的二阶导函数不能判断函数的单调性.同理把一阶导函数当作函数,则二阶导函数是一阶导函数的导函数,所以二阶导函数能判断一阶导函数的单调性.然而,二阶导函数可以判断函数的极大值和极小值,这要在一阶导函数取值为0的点处判断,若在该点二阶导函数大于零,则改点函数值为函数的极小值；反之,是函数的极大值.