题目

∫x根号（2x-x^2）dx

提问时间：2020-12-26

答案

这道题用三角变换来做：

如图,sint = x^2/2x = x/2,x = 2sint,dx = 2cost dt;

∫x√（2x - x^2）dx = ∫x * 2xcost * 2cost dt

                               = ∫4(sint)^2*2cost * 2cost dt

                               = ∫4(sin2t) ^2dt

                               = ∫(1 - cos4t)/2 d4t

                               = 2t - sin(4t)/2 + C

                               = 2t - 2sintcost[1 - 2(sint)^2] + C

                               = 2arcsin(x/2) - √（2x - x^2)/2 * (1 - x^2/2) + C

希望我的答案对你有所帮助~