题目

已知一个多边形的一个内角的外角与其余各内角的度数总和为600度,求该多边形的边数

提问时间：2020-12-26

答案

设定 这个多边形为 N 边形 其中一个内角为X 内角分别是 A B C D ...X
多边形内角和为
（1）（A+B+C+D+...+X）= （N-2）180°
又根据题意
（2）（A+B+C+D+...+180°-X）=600°
第二个算式减第一个算式得出
180°- 2X = 600 - （N-2）180°
那么N= （390°+X）/ 90°
N为正整数 X是大于0° 小于180°的一个角
所以
当X = 60°时 N = 5
当X= 150°时 N = 6
所以该多边形的边数 为5 或 6