题目

若a1+a2+a3+……+an>3^n-1,则数列{an^2}的前n项和为

提问时间：2020-12-26

答案

原题是这样子吧：
若a1+a2+a3+……+an=3^n-1,求数列{an^2}的前n项和.
【解】a1+a2+a3+……+an=3^n-1,
即Sn=3^n-1,
所以a1=S1=2,
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=2•3^(n-1).
∴an=2•3^(n-1). (n≥1)
数列{an}是首项为2,公比为3的等比数列.
则数列{an^2}是首项为4,公比为9的等比数列.
它的前n项和为：Tn=4•(1-9^n)/(1-9)= (9^n-1)/2.