题目

高一数学、关于三角比的、
1、三条线段为sina,sinb,sin(a+b),a、b∈(0,π/2),是否能以此三条线段构成一个三角形?说明理由.
2、若函数F(x)=asinx+bcosx的最小值为m,F(π/3)=1,求m的取值范围.
3、已知tan(π/2-a)=2,则（sin2a-cos2a）/（1+cos²a）=______.

提问时间：2020-12-26

答案

1)sinα+sinβ=2sin((α+β)/2)cos((α-β)/2),sin(α+β)=2sin((α+β)/2)cos((α+β)/2),由于|(α-β)/2|cos(β/2),而cos((α+β)/2)sin(α+β),因此这三条线段可以组构成一个三角形.
2）F(x)=√(a^2+b^2)sin(x+θ),θ=arctan(b/a),因此F(x)最小值为m=-√(a^2+b^2),又F(π/3)=1,所以√3/2a+1/2b=1,代入得m=-√4(a-√3/2)^2+1,因此当a=√3/2时,m的最大值为-1,因此m的取值范围为(-∞,-1]
3)由tan(π/2-a)=2得tanα=-1/2,因此（sin2α-cos2α)/(1+cos²α)=(2sinαcosα-cosα^2+sinα^2)/(sinα^2+2cosα^2)=(2tanα-1+tanα^2)/(tanα^2+2)=(-1-1+1/4)/(1/4+2)=-7/9