题目

一道超级简单的立体几何证明～
求证：与两条相交直线a、b之一相交,且与另一条平行的直线c必与直线a、b共面.
过程要详细一点吖!
两位的证明都很精彩吖！有谁能用反证法证一下吖～

提问时间：2020-12-26

答案

不妨记c//a,b与a相交于点Q,c与b相交于点P,那么由平面的判定：
c//a则有c与a共面M；
P为c上一点,故也为M上一点,所以b与平面M至少有一个交点P；同理Q为a上一点,故b与平面至少还有一个交点Q,那么b与平面M至少有两个交点P、Q,那么b位于平面M上,即直线a、b、c共面.