题目
对于四面体,分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点;
RT,如何证明啊?选自2009年安徽理数
RT,如何证明啊?选自2009年安徽理数
提问时间：2020-12-26
答案
我只能口述 你自己画一下图吧
设四面体四个顶点是ABCD 六个中点EFGHIJ分别在棱AD DC BC AB BD AC上
要证明EG IJ HF交于一点 先看EG和HF 设其交点为M 连接EH HG GF FE 显然是一个平行四边形,连接DJ BJ 和EF HG分别交于点S T
在三角形JBD中,显然S是DJ中点 T是BJ中点,而I是BD中点 ST是三角形JBD的一条中位线 它必然要过IJ的中点,而且ST和IJ互相平分 而EFGH是平行四边形 S是EF中点显然 T是HG中点显然 所以M是ST重点,也就是M也是IJ中点 所以IJ EG HF三线中点重合 也就是三线交于一点
设四面体四个顶点是ABCD 六个中点EFGHIJ分别在棱AD DC BC AB BD AC上
要证明EG IJ HF交于一点 先看EG和HF 设其交点为M 连接EH HG GF FE 显然是一个平行四边形,连接DJ BJ 和EF HG分别交于点S T
在三角形JBD中,显然S是DJ中点 T是BJ中点,而I是BD中点 ST是三角形JBD的一条中位线 它必然要过IJ的中点,而且ST和IJ互相平分 而EFGH是平行四边形 S是EF中点显然 T是HG中点显然 所以M是ST重点,也就是M也是IJ中点 所以IJ EG HF三线中点重合 也就是三线交于一点
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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