题目

设△ABC是等腰三角形，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（　　）
A.

1+ 2

2

B.

1+ 3

2

C. 1+

2

D. 1+

3

提问时间：2020-12-26

答案

由题意2c=|AB|，所以|AC|=2×2c×sin600=2

3

c，由双曲线的定义，有2a=|AC|-|BC|=2

3

c-2c⇒a=(

3

-1)c，
∴e=

c

a

=

1

3 -1

=

1+ 3

2

故选B．

根据题设条件可知2c=|BC|，所以|AC|＝2×2c×sin600＝2

3

c，由双曲线的定义能够求出2a，从而导出双曲线的离心率．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查双曲线的有关性质和双曲线定义的应用．