题目
集合U={(x,y)丨x∈R,y∈R},M={(x,y)丨丨x丨+丨y丨<a},P={(x,y)丨y=f(x),现给出下列函数:①y=a^x②y=loga x③y=sin(x+a)④y=cos ax,若0<a<1时,恒有P∩CUM=P,则所有满足条件的函数f(x)的编号为()(CUM即U中子集M的补集)
A.①② B.①②③ C.④ D.①②④
A.①② B.①②③ C.④ D.①②④
提问时间:2020-12-26
答案
∵∁uM={(x,y)||x|+|y|≥a},0<a<1时,P∩∁uM=P,∴P={(x,y)y=f(x)}⊆∁uM,
如图所示:结合图形可得满足条件的函数图象应位于曲线|x|+|y|=a(-a≤x≤a )的上方.
①中,x∈R,y>0,满足|x|+|y|≥a,故①可取.
②中,x>0,y=logax∈R,满足||x|+|y|≥a,故②可取.
③中的函数不满足条件,如 x=0,a=π/4 时,y=根号2/2,不满足|x|+|y|≥a.
④中x∈R,-1≤y≤1,满足||x|+|y|≥a,故④可取.
故选D.
如图所示:结合图形可得满足条件的函数图象应位于曲线|x|+|y|=a(-a≤x≤a )的上方.
①中,x∈R,y>0,满足|x|+|y|≥a,故①可取.
②中,x>0,y=logax∈R,满足||x|+|y|≥a,故②可取.
③中的函数不满足条件,如 x=0,a=π/4 时,y=根号2/2,不满足|x|+|y|≥a.
④中x∈R,-1≤y≤1,满足||x|+|y|≥a,故④可取.
故选D.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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