题目
例：已知椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,求该方程在直角坐标系中沿逆时针方向旋转π/4弧度后得到的新方程?
提问时间：2020-12-26
答案
用极坐标思想
设新的坐标轴为X,Y,坐标原点一致
r为椭圆上的点到原点的距离
则
x=r*cos(θ-π/4)=r*(cosθ*cos(π/4)+sinθ*sin(π/4))=(X+Y)*根号2/2
y=r*sin(θ-π/4)=r*(sinθ*cos(π/4)-cosθ*sin(π/4))=(Y-X)*根号2/2
代入原方程得
(X+Y)^2/a^2+(X-Y)^2/b^2=2
化简得
(a^2+b^2)(X^2+Y^2)+2(b^2-a^2)XY=2a^2b^2
设新的坐标轴为X,Y,坐标原点一致
r为椭圆上的点到原点的距离
则
x=r*cos(θ-π/4)=r*(cosθ*cos(π/4)+sinθ*sin(π/4))=(X+Y)*根号2/2
y=r*sin(θ-π/4)=r*(sinθ*cos(π/4)-cosθ*sin(π/4))=(Y-X)*根号2/2
代入原方程得
(X+Y)^2/a^2+(X-Y)^2/b^2=2
化简得
(a^2+b^2)(X^2+Y^2)+2(b^2-a^2)XY=2a^2b^2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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