题目

两个数的和为6，差（注意不是积）为8，以这两个数为根的一元二次方程是______．

提问时间：2020-12-25

答案

设这两个数分别为x、y．
由题意得：

x+y＝6 x−y＝8

，
解得：x=7，y=-1．
即-1、7为所求一元二次方程的两根．
设所求一元二次方程的x²+bx+c=0
根据根与系数的关系可得：-1+7=-b，（-1）×7=c．
解得：b=6，c=-7．
则所求一元二次方程为：x²-6x-7=0．
故本题答案为：x²-6x-7=0．

首先根据“两个数的和为6，差为8”列方程组求出这两个数，然后根据根与系数的关系确定方程的各项系数．

本题考点：根与系数的关系；解二元一次方程组．

考点点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．在求一次项系数与常数项时，还要注意数值的正负．