题目

一道初二数学题（分类讨论）
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,设P、Q分别为AB、AC边上的动点,点P自点B沿BA方向向点A作匀速运动的同时,点Q自点A沿AC方向向点C作匀速运动,异动速度均为1cm/s,设点P、Q移动的时间为t（0
当t为何值时，△PAQ为等腰三角形？

提问时间：2020-12-25

答案

一共有三种情况
首先利用勾股定理可求出斜边AB=10,当运动时间为t时,BP=t,AP=10-t,AQ=t
第一种：当A为等腰三角形顶点时,即AP=AQ,可得10-t=t,可以求出t=5 (不符合题意,舍去）
第二种;当P为等腰三角形顶点时,即AP=PQ.这时候过P点做AC 的垂线交AC于点M,可证三角形APM相似于三角形ABC ,可得成比例线段,AM:AC=AP:AB,带入可为二分之一t:8=(10-t):10,可以求出t=80/13(不合题意,舍去）
第三种：当Q为等腰三角形顶点时,即QP=AQ,这时候过Q点做AB 的垂线交AB于点N,可证三角形AQN相似于三角形ABC ,可得成比例线段,AN:AC=AQ:AB,带入可为二分之(10-t):8=t:10,可以求出t=50/13
所以,最终符合题意的只有第三种情况,即当t=50/13时,三角形PAQ为等腰三角形.
完全是自己慢慢打的,有些数学符号急忙找不到,比如分数的二分之一等,你慢慢看吧.唉,累死我了,