题目
求：利用Taylor公式计算极限(e^xsinx-x(1+x))/（x^3） ,特别是求e^xsinx的过程,
提问时间：2020-12-25
答案
由于分母是3次方,因此做泰勒展开时展到3次方就够用
e^x=1+x+(1/2)x²+(1/6)x³+o(x³)
sinx=x-(1/6)x³+o(x³)
上面两式相乘得：（只计算三次之内的）
e^xsinx=x+x²+[(1/2)-(1/6)]x³+o(x³)
因此
lim[x→0] [e^xsinx-x(1+x)]/x³
=lim[x→0] [x+x²+(1/3)x³+o(x³)-x(1+x)]/x³
=lim[x→0] [(1/3)x³+o(x³)]/x³
=1/3
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
e^x=1+x+(1/2)x²+(1/6)x³+o(x³)
sinx=x-(1/6)x³+o(x³)
上面两式相乘得：（只计算三次之内的）
e^xsinx=x+x²+[(1/2)-(1/6)]x³+o(x³)
因此
lim[x→0] [e^xsinx-x(1+x)]/x³
=lim[x→0] [x+x²+(1/3)x³+o(x³)-x(1+x)]/x³
=lim[x→0] [(1/3)x³+o(x³)]/x³
=1/3
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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