题目

已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x>0时，f（x）=x²-2x+1，则f（x）在R上的表达式为______．

提问时间：2020-12-25

答案

设x<0，则-x>0，∵函数f（x）是R上的奇函数，且当x>0时，f（x）=x²-2x+1，
∴f（x）=-f（-x）=-[x²-2（-x）+1]=-x²-2x-1；
又f（0）=0；
∴f（x）在R上的表达式为f（x）=

x2−2x+1，当x>0时 0，当x＝0时 −x2−2x−1，当x<0时

．
故答案为f（x）=

x2−2x+1，当x>0时 0，当x＝0时 −x2−2x−1，当x<0时

．

利用奇函数的性质即可求出．

本题考点：函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．

考点点评：熟练掌握函数的奇偶性是解题的关键．