题目
如图,D,E是△ABC内两点,求证:AB+AC>BD+DE+CE.
提问时间:2020-12-25
答案
证明:延长DE、ED分别交AB、AC于F、G,
在△AFG中:AF+AG>FG①,
在△BFD中:FB+FD>BD②,
在△EGC中:EG+GC>EC③,
∵FD+ED+EG=FG,
∴①+②+③得:
AF+FB+FD+EG+GC+AG>FG+BD+EC,
即:AB+FD+EG+AC>FG+BD+EC,
AB+AC>FG-FD-EG+BD+EC,
∴AB+AC>BD+ED+EC.
在△AFG中:AF+AG>FG①,
在△BFD中:FB+FD>BD②,
在△EGC中:EG+GC>EC③,
∵FD+ED+EG=FG,
∴①+②+③得:
AF+FB+FD+EG+GC+AG>FG+BD+EC,
即:AB+FD+EG+AC>FG+BD+EC,
AB+AC>FG-FD-EG+BD+EC,
∴AB+AC>BD+ED+EC.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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