题目
一个任意三角形ABC的垂心为H,三条垂线交AB于E,交AC于F,交BC于G,求证:HG平分角EGF
提问时间:2020-12-25
答案
证明:因为BF⊥AC,CE⊥AB
故:∠ABF+∠BAC=90度,∠ACE+∠BAC=90度
故:∠ABF=∠ACE
因为BF⊥AC,AG⊥BC
故:A、B、G、F四点共圆(直径为AB)
故:∠ABF=∠AGF(都是弧AF所对的圆周角)
因为CE⊥AB,AG⊥BC
故:A、C、G、E四点共圆(直径为AC)
故:∠ACE=∠AGE(都是弧AE所对的圆周角)
故:∠AGF=∠AGE
即:HG平分角EGF
故:∠ABF+∠BAC=90度,∠ACE+∠BAC=90度
故:∠ABF=∠ACE
因为BF⊥AC,AG⊥BC
故:A、B、G、F四点共圆(直径为AB)
故:∠ABF=∠AGF(都是弧AF所对的圆周角)
因为CE⊥AB,AG⊥BC
故:A、C、G、E四点共圆(直径为AC)
故:∠ACE=∠AGE(都是弧AE所对的圆周角)
故:∠AGF=∠AGE
即:HG平分角EGF
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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