题目
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F.
求证:AB=FC.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/78310a55b319ebc4c36bc61b8126cffc1e171624.jpg)
求证:AB=FC.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/78310a55b319ebc4c36bc61b8126cffc1e171624.jpg)
提问时间:2020-12-25
答案
证明:∵FE⊥AC于点E,∠ACB=90°,
∴∠FEC=∠ACB=90°.
∴∠F+∠ECF=90°.
又∵CD⊥AB于点D,
∴∠A+∠ECF=90°.
∴∠A=∠F.
在△ABC和△FCE中,
,
∴△ABC≌△FCE(AAS),
∴AB=FC.
∴∠FEC=∠ACB=90°.
∴∠F+∠ECF=90°.
又∵CD⊥AB于点D,
∴∠A+∠ECF=90°.
∴∠A=∠F.
在△ABC和△FCE中,
|
∴△ABC≌△FCE(AAS),
∴AB=FC.
由已知说明∠A=∠F,∠FEC=∠ACB,再结合EC=BC证明△FEC≌△ACB,利用全等三角形的性质即可证明.
全等三角形的判定与性质.
此题考查简单的线段相等,可以通过全等三角形来证明,要注意利用此题中的图形条件,同角的余角相等.
举一反三
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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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