题目

已知曲线C：y=

−x2−2x

与直线l：x+y-m=0有两个交点，则m的取值范围是（　　）
A. （-

2

-1，

2

）
B. （-2，

2

-1）
C. [0，

2

-1）
D. （0，

2

-1）

提问时间：2020-12-25

答案

曲线C：y=

−x2−2x

，可化为（x+1）²+y²=1（y≥0），
∴由圆心到直线的距离d=

|−1−m|

2

=1，可得m=-1±

2

，
将（0，0）代入直线l：x+y-m=0，可得m=0，
∵曲线C：y=

−x2−2x

与直线l：x+y-m=0有两个交点，
∴0≤m＜

2

-1．
故选：C．

曲线C：y=

−x2−2x

，可化为（x+1）²+y²=1（y≥0），求出直线与圆相切及（0，0）代入直线，求出m的值，即可确定m的取值范围．

本题考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．

考点点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．