题目

已知函数f(x)=x^2+2x+alnx(a∈R),当a=-4时,求f(x)的最小值,2.若函数f(x)在区间（0.1）上为单调函数,求
3.当t≥1时,不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立,求实数a的取值范围,五点之前求答案.

提问时间：2020-12-25

答案

1.f(x)=x^2+2x-4lnx,f'(x)=2x+2-4/x令f'(x)=0得x=1/2,当x＞1/2时f'(x)＞0,f(x)单调增,当0＜x＜1/2时,f'(x)＜0,f(x)单调减,所以f(x)在x=1/2取得最小值为（1/2)^2+2*(1/2)-4ln(1/2)=5/4+4ln2
2.第二问不全还是没显示全?
3.不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立即f(2t-1)-2f(t)+3≥0恒成立,所以(2t-1)^2+2(2t-1)+aln(2t-1)-t^2-2t+alnt+3≥0恒成立,化简：2(t-1)^2+aln[(2t-1)/t^2]≥0恒成立,因为2(t-1)^2恒大于等于零,所以只要aln[(2t-1)/t^2]≥0恒成立,因为t^2-2t+1≥0所以t^2≥2t-1,所以(2t-1)/t^2≤1,即aln[(2t-1)/t^2≤0,所以a≤0