题目

已知直线y=1/2x和y=-x+m,二次函数y=x^2+px+q图像的顶点为M.若M恰在 直线y=1/2x和y=-x+m的交点处.试证明:无
已知直线y=1/2x和y=-x+m,二次函数y=x^2+px+q图像的顶点为M.若M恰在
直线y=1/2x和y=-x+m的交点处.试证明:无论m取何实数值,二次函数y=x^2+px+q图像与直线y=-x+m总有两个不同的交点

提问时间：2020-12-25

答案

联列两直线方程y=1/2 x,y=-x+m得点M(2/3 m,1/3 m)对二次曲线求导y'=2x+p,令y’=0,将顶点M代入得p=-4/3 m,再代入二次曲线函数得q=1/3 m+4/9 m^2将曲线方程y=x^2+px+q与直线方程y=-x+m联列得方程x^2+(p+1)x+q-m=0,且将...