题目

设f(z)在单连通区域内解析,并且在含于D内的闭曲线L上满足条件|f(z)-1|

提问时间：2020-12-25

答案

用到两个定理：
定理1：若f(z)在某区域解析,则f'(z)也解析.
定理2：f(z),g(z)解析,g(z)≠0,f(z)/g(z)解析.
由|f(z)-1|<1,可以知道f(z)无0点（否则t为零点|f(t)-1|=|0-1|<1,矛盾）
所以f'(z)/f(z)解析
解析函数在闭曲线上的积分为0
证毕