题目

关于函数极值定义
若X为f(x)的极大值点,则必定存在X的某领域,在此领域内,函数y=f(x)在点X的左侧单调增加,在点X的右侧单调减少 此命题错误 为什么?

提问时间：2020-12-24

答案

考虑函数f(x)=|x|+xsin1/x,其中f(0)=0,则0是f(x)的最小值点,也是极小值点,但
f'(x)=1+sin1/x-1/xcos1/x,f'(1/npi)=1+(-1)^{n+1}npi,因此在>0的任一区间上不单调,
左边类似.