题目

已知P，Q为抛物线x²=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，-2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为（　　）
A. 1
B. 3
C. -4
D. -8

提问时间：2020-12-24

答案

∵P，Q为抛物线x²=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，-2，
∴P（4，8），Q（-2，2），
∵x²=2y，
∴y=

1

2

x2，
∴y′=x，
∴切线方程AP，AQ的斜率K_AP=4，K_AQ=-2，
∴切线方程AP为y-8=4（x-4），即y=4x-8，
切线方程AQ的为y-2=-2（x+2），即y=-2x-2，
令

y=4x-8 y=-2x-2

，
∴

x=1 y=-4

，
∴点A的纵坐标为-4．
故选：C．

首先可求出P（4，8），Q（-2，2）然后根据导数的几何意义求出切线方程AP，AQ的斜率K_AP，K_AQ，再根据点斜式写出切线方程然后联立方程即可求出点A的纵坐标．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本题主要考查了利用导数的几何意义求出切线方程，属常考题，较难．解题的关键是利用导数的几何意义求出切线方程AP，AQ的斜率K_AP，K_AQ！