题目
已知曲线y=
x3+
,
(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程;
(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程;
(3)求斜率为4的曲线的切线方程.
1 |
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(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程;
(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程;
(3)求斜率为4的曲线的切线方程.
提问时间:2020-12-24
答案
(1)∵P(2,4)在曲线y=13x3+43上,且y'=x2∴在点P(2,4)处的切线的斜率k=y'|x=2=4;∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.(2)设曲线y=13x3+43与过点P(2,4)的切线相切于点A(x0,...
(1)根据曲线的解析式求出导函数,把P的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率,根据P的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可;
(2)设出曲线过点P切线方程的切点坐标,把切点的横坐标代入到(1)求出的导函数中即可表示出切线的斜率,根据切点坐标和表示出的斜率,写出切线的方程,把P的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程,求出方程的解即可得到切点横坐标的值,分别代入所设的切线方程即可;
(3)设出切点坐标,由切线的斜率为4,把切点的横坐标代入导函数中求出的函数值等于4列出关于切点横坐标的方程,求出方程的解即可得到切点的横坐标,代入曲线方程即可求出相应的纵坐标,根据切点坐标和斜率分别写出切线方程即可.
(2)设出曲线过点P切线方程的切点坐标,把切点的横坐标代入到(1)求出的导函数中即可表示出切线的斜率,根据切点坐标和表示出的斜率,写出切线的方程,把P的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程,求出方程的解即可得到切点横坐标的值,分别代入所设的切线方程即可;
(3)设出切点坐标,由切线的斜率为4,把切点的横坐标代入导函数中求出的函数值等于4列出关于切点横坐标的方程,求出方程的解即可得到切点的横坐标,代入曲线方程即可求出相应的纵坐标,根据切点坐标和斜率分别写出切线方程即可.
利用导数研究曲线上某点切线方程.
此题考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程,是一道综合题.学生在解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”,还是“过某点的切线”;同时解决“过某点的切线”问题,一般是设出切点坐标解决.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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