题目

用换元法求不定积分 ∫[e^(1/x)]/x^2dx

提问时间：2020-12-24

答案

用换元积分法:
方法一:
∫(1/x²)(e^1/x)dx
令t=1/x,dt=(-1/x²)dx,dx=(-x²)dt,代入dx,约掉x²
=∫e^t*(-1)dt
=-∫(e^t)dt
=-e^t+C
=-(e^1/x)+C
方法二:
∫(1/x²)(e^1/x)dx
d(1/x)=(-1/x²)dx,∴dx=(-x²)d(1/x),代入dx
=∫(1/x²)(e^1/x)*(-x²)d(1/x)
=-∫(e^1/x)d(1/x)
=-(e^1/x)+C