题目
设随机变量的分布函数为F(x)=0.3Φ(x)+0.7Φ(0.5x-0.5),其中Φ(x)为标准正态分布的分布函数,则E(X)=
提问时间:2020-12-24
答案
E(X)=∫xdF(x)=∫xd[0.3Φ(x)+0.7Φ(0.5x-0.5)]=∫x[0.3Φ'(x)+0.35Φ'(0.5x-0.5)]dx
=∫x[0.3Φ'(x)]dx+∫x[0.35Φ'(0.5x-0.5)]dx
∫x[0.3Φ'(x)]dx=0
对∫x[0.35Φ'(0.5x-0.5)]dx令0.5x-0.5=t得
∫x[0.35Φ'(0.5x-0.5)]dx=∫(2t+1)[0.35Φ'(t)]*2dt=∫(2t)[0.35Φ'(t)]*2dt+∫[0.35Φ'(t)]*2dt
=0+0.7=0.7
注:以上积分上下限都是+∞,-∞
所以E(X)=0.7
=∫x[0.3Φ'(x)]dx+∫x[0.35Φ'(0.5x-0.5)]dx
∫x[0.3Φ'(x)]dx=0
对∫x[0.35Φ'(0.5x-0.5)]dx令0.5x-0.5=t得
∫x[0.35Φ'(0.5x-0.5)]dx=∫(2t+1)[0.35Φ'(t)]*2dt=∫(2t)[0.35Φ'(t)]*2dt+∫[0.35Φ'(t)]*2dt
=0+0.7=0.7
注:以上积分上下限都是+∞,-∞
所以E(X)=0.7
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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